Gerak Harmonik Sederhana (Osilasi)

Gerak Harmonik Sederhana (Osilasi) - Kalau benda bermassa di ujung pegas kita tarik sejauh A lalu kita lepas apa yang terjadi? Benda tadi akan ditarik gaya pegas melewati x = 0 lalu menuju ke A negatif, benda akan berbalik arah di x = -A dan kembali melewati x = 0 lalu ke x = A dan berbalik arah. Bila dasar yang digunakan untuk meletakkan pegas dan massa adalah permukaan yang licin, maka massa akan bergerak bolak-balik tanpa berhenti atau dapat dikatakan benda berosilasi. Jarak sejauh A disebut sebagai amplitudo atau simpangan maksimum benda,titik x = 0 disebut titik kesetimbangan, arah gerakan selalu melewati titik kesetimbangan.

Waktu yang digunakan massa untuk melakukan satu osilasi disebut periode diberi simbol T. Banyaknya osilasi tiap detik diberi nama frekuensi dengan simbol f. Hubungan antara periode dan frekuensi adalah:

f= 1/T

Satu osilasi adalah gerak dari AOBOA, arah percepatan berlawanan dengan arah gerak

Gambar 3.9 Satu osilasi adalah gerak dari AOBOA, arah percepatan berlawanan dengan arah gerak

Dengan demikian, adalah frekuensi osilasi. Satu kali osilasi adalah gerakan dari titik awal melewati titik keseimbangan ke simpangan maksimum di ujung lain dan kembali ke titik awal dengan melewati titik kesetimbangan. Sekarang kita akan meninjau gaya yang bekerja pada benda bergerak karena dipengaruhi oleh gaya pegas, bagaimana percepatan dan kecepatannya? Bukankah menurut hukum Newton gaya akan menyebabkan benda mengalami percepatan? Kita bisa menuliskan gaya yang bekerja pada massa yang terikat pada pegas sebagai berikut:

F = ma

F = -kx = ma

a = -(kx) / m ……….. (11)

Percepatan yang dialami benda berubah-ubah menurut posisinya. Kalian bisa melihatnya dari persamaan (11), a bergantung pada x. Percepatannya berbanding lurus dengan simpangan dan arahnya berlawanan dengan simpangannya. Kalian lihat tanda pada persamaan (11) adalah minus, bukan? Ini adalah sifat umum gerak harmonik sederhana. Percepatan adalah turunan kedua posisi maka kita dapat menuliskan persamaan (11) menjadi

d2x / dt2 = -kx / m ……….. 12

Simpangan setiap saat atau posisi massa setiap saat yaitu x dapat dituliskan sebagai fungsi berikut

x= A cos (ωt + δ) ……….. 13

Cobalah masukkan fungsi persamaan (13) ke persamaan (12), anda akan membuktikan bahwa persamaan (13) merupakan penyelesaian persamaan (12). Persamaan (12) disebut juga persamaan diferensial. Fungsi tersebut merupakan penyelesaian persamaan (12). Grafik posisi, kecepatan dan percepatan massa di ujung pegas dapat dilihat pada Gambar (3.10), dengan ω adalah frekuensi sudut =2πf , dan δ adalah konstanta fase, A adalah amplitudo atau simpangan maksimum. Nilai ω adalah:

ω = √(k.m)

Kaitan antara frekuensi dan frekuensi sudut adalah:

ω = 2πf

Fungsi dapat berupa fungsi cosinus atau sinus tergantung pada di mana massa saat t = 0. Perhatikan gambar di bawah ini!

Pegas pada keadaan diam diberi gaya sesaat sehingga tertekan sejauh x cm

Gambar 3.10 Pegas pada keadaan diam diberi gaya sesaat sehingga tertekan sejauh x cm. Maka saat mula-mula simpangan pegas adalah 0, maka kita menggunakan fungsi Sinus. Jika keadaan awal pegas kita tekan, kemudian kita lepaskan maka pada keadaan awal simpangannya x cm, maka kita gunakan fungsi cosinus.

Bila mula-mula atau saat t = 0 massa kita simpangkan sejauh x, maka fungsinya adalah fungsi cosinus. Ingatlah nilai cos 0 adalah 1, sehingga simpangannya saat itu sebesar ampitudonya A. Bila saat mula-mula kita pukul massa dengan gaya sesaat maka kita gunakan fungsi sinus. Ingatlah nilai sin 0 adalah 0, atau berarti saat t = 0 simpangannya di x = 0. Fungsi cosinus dapat juga dinyatakan sebagai fungsi sinus dengan mengingat fungsi cos dan sin memiliki beda fase 90°.

x= A cos (ωt ) = A sin (ωt + 90)

Kecepatan partikel setiap saat dapat diperoleh dengan melakukan diferensiasi persamaan (11)

v = dx/dt = d( A cos (ωt+δ ))/dt = -ωA sin (ωt +δ )

Percepatan partikel setiap saat dapat diperoleh dengan melakukan diferensiasi kecepatan terhadap waktu

a = dv/dt = d(-ω A sin (ωt +δ))/dt = -ω2A cos (ωt +δ )

Grafik posisi, kecepatan, dan percepatan suatu osilasi

Gambar 3.11 Grafik posisi, kecepatan, dan percepatan suatu osilasi

Percepatan memiliki nilai maksimum sebesar Aω2 dan kecepatan maksimum yang dapat dicapai adalah Aω. Kecepatan maksimum tercapai pada saat benda berada pada posisi kesetimbangan atau x = 0, kecepatan minimum terjadi pada simpangan maksimum. Besar percepatan maksimun tercapai pada simpangan maksimum, dan percepatan minimum terjadi pada posisi kesetimbangan.

Bandul yang disimpangkan dengan sudut kecil kemudian dilepas.

Gambar 3.12 Bandul yang disimpangkan dengan sudut kecil kemudian dilepas.

Sistem massa dan pegas hanyalah salah satu contoh dari gerak harmonik sederhana. Contoh gerak osilasi yang lain adalah bandul yang diayunkan dengan simpangan kecil, perhatikan gerakan bandul dia akan bolak-balik melewati titik tertentu yang tepat berada di bawah titik gantungnya. Amplitudo osilasi adalah jarak tegak lurus dari titik kesetimbangan. Komponen gaya gravitasi ke arah tangensial partikel menyebabkan terjadi osilasi. Gaya ini selalu menuju ke titik setimbang. Persamaan pada sistem bandul:

F = -mg sinθ

Bila sudut θ kecil,sin θ @ ≈ θ ≈ s/l

sehingga persamaannya menjadi:

F = -mgs/L

a = -g s/l

d2s/dt2 = -g s/L

maka persamaan diatas memiliki penyelesaian seperti persamaan (12) yaitu persamaan (13) dengan:

ω = √g/l

 

Artikel terkait Gerak Harmonik Sederhana (Osilasi):

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

You may use these HTML tags and attributes: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>

Materi SMA © 2014